首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,试证明: aij=AijATA=E且|A|=1;
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,试证明: aij=AijATA=E且|A|=1;
admin
2019-01-13
65
问题
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式,试证明:
a
ij
=A
ij
A
T
A=E且|A|=1;
选项
答案
当a
ij
=A
ij
时,有A
T
=A
*
,则A
T
A=AA
*
=|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
不全为0,所以[*]而tr(AA
T
)=tr(|A|E)=n|A|,这说明|A|>0.在AA
T
=|A|E两边取行列式,得|A|
n-2
=1,|A|=1. 反之,若A
T
A=E且|A|=1,则A
*
A=|A|E=E且A可逆,于是A
T
A=A
*
A,A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2015年)设函数f(χ)=(α>0,β>0).若f′(χ)在χ=0处连续,则【】
(1988年)_______.
(1997年)已知y1=χeχ+e2χ,y2=χeχ+e-χ,y3=χeχ+e2χ-e-χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
(1992年)求曲线y=的一条切线l,使该曲线与切线l及直线χ=0,χ=2所围成平面图形面积最小.
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为____________,其值等于____________.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零,证明:α1,α2,…,αs,β中任意5个向量线性无关.
方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是____________.
求下列积分:.
设行列式则第四行元素余子式之和的值为__________。
设P(χ)在[0,+∞)连续且为负值,y=y(戈)在[0,+∞)连续,在(0,+∞)满足y′+P(χ)y>0且y(0)≥0,求证:y(χ)在[0,+∞)单调增加.
随机试题
以下描述完整准确的护理目标是
急性化脓性腱鞘炎,提倡早期切开,主要是为了避免
测定片剂等固体制剂的溶出度时,温度影响药物的溶出率,因此《中国药典》(2000年版)规定测定时的温度是
决定居住区居住密度的重要指标是()。
目前,我国公募基金销售机构不包括()。
根据《贷款通则》的规定,贷款期限根据借款人的生产经营周期、还款能力和银行的资金供给能力由借贷双方共同商议后确定,并在借款合同中载明。()
采取频繁的反馈和根据每个人的需要因人而异地进行评价,这属于()
以下是王某和110报警服务台接警员之间的对话:王某:“喂,公安局吗?请你们赶快来救火!”接警员:“你是谁呀?哪里啊?”王某:“我家!”接警员:“我是问具体哪里着火了啊?”王某:“厨房,我家煤气瓶着火了,快来
下列对于线性链表的描述中正确的是
TheEuropeanUnion(EU)isabouttoundertakethebiggestenlargementofitsbordersever.【S1】______in1957with6membercountrie
最新回复
(
0
)