A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，试证明： aij=AijATA=E且|A|=1；

admin2019-01-13 53

问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为|A|中元素a_ij的代数余子式，试证明：
a_ij=A_ij

A^TA=E且|A|=1；

选项

答案当a_ij=A_ij时，有A^T=A^*，则A^TA=AA^*=|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以[*]而tr(AA^T)=tr(|A|E)=n|A|，这说明|A|＞0．在AA^T=|A|E两边取行列式，得|A|^n-2=1，|A|=1．反之，若A^TA=E且|A|=1，则A^*A=|A|E=E且A可逆，于是A^TA=A^*A，A^T=A^*，即a_ij=A_ij．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myj4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1999年)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则
(1998年)曲线y＝χln(e＋)(χ＞0)的渐近线方程为_______．
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．
设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求I=F(x，y)dxdy，并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．
交换累次积分I的积分次序：I=．
若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．
设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×b矩阵，已知A的行向量组的秩为r，证明：r(a)≥r+m一s．
求函数f(x)=在区间(0，π)内的间断点，并判断其类型．
已知A＝，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．
设P(χ)在[0，＋∞)连续且为负值，y＝y(戈)在[0，＋∞)连续，在(0，＋∞)满足y′＋P(χ)y＞0且y(0)≥0，求证：y(χ)在[0，＋∞)单调增加．

随机试题

不依赖ACTH的双侧肾上腺小结节增生伴皮肤、乳房、心房黏液瘤，称为
最适于粘膜消毒最适于地面消毒
A、理气，宽胸，止痛B、益气养阴，活血通络，清心安神C、益气复脉，活血化瘀，养阴生津D、理气，活血，止痛E、破血逐瘀，通络止痛元胡止痛片的功能是
(2011年)下列关于印花税贴花的说法，正确的有()。
企业股东大会通过决议宣告发放现金股利时，应作为负债和利润分配处理。()
研究儿童绘画可以发现不同年龄与智力的发展关系，一般认为4—5岁属于()。
【2014．江苏扬州】社会本位教育目的论典型的错误是抽象地谈论个人能力。()
2012年末，中国大陆总人口135404万人，全年出生人口1635万人，死亡人口966万人，从性别结构看，男性人口69395万人，同比增加327万人，女性人口66009万人，同比增加342万人；从城乡结构看，城镇人口71182万人，同比增加2103万人；
将数据库的结构划分成多个层次，是为了提高数据库的物理独立性和
Thepoliceweregivenanorderthatthestolendocumentsmustherecoveredatall

最新回复(0)

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，试证明： aij=AijATA=E且|A|=1；

考研数学二

(1999年)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则

(1998年)曲线y＝χln(e＋)(χ＞0)的渐近线方程为_______．

求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求I=F(x，y)dxdy，并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．

交换累次积分I的积分次序：I=．

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×b矩阵，已知A的行向量组的秩为r，证明：r(a)≥r+m一s．

求函数f(x)=在区间(0，π)内的间断点，并判断其类型．

已知A＝，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

设P(χ)在[0，＋∞)连续且为负值，y＝y(戈)在[0，＋∞)连续，在(0，＋∞)满足y′＋P(χ)y＞0且y(0)≥0，求证：y(χ)在[0，＋∞)单调增加．

不依赖ACTH的双侧肾上腺小结节增生伴皮肤、乳房、心房黏液瘤，称为

最适于粘膜消毒最适于地面消毒

A、理气，宽胸，止痛B、益气养阴，活血通络，清心安神C、益气复脉，活血化瘀，养阴生津D、理气，活血，止痛E、破血逐瘀，通络止痛元胡止痛片的功能是

(2011年)下列关于印花税贴花的说法，正确的有()。

企业股东大会通过决议宣告发放现金股利时，应作为负债和利润分配处理。()

研究儿童绘画可以发现不同年龄与智力的发展关系，一般认为4—5岁属于()。

【2014．江苏扬州】社会本位教育目的论典型的错误是抽象地谈论个人能力。()

2012年末，中国大陆总人口135404万人，全年出生人口1635万人，死亡人口966万人，从性别结构看，男性人口69395万人，同比增加327万人，女性人口66009万人，同比增加342万人；从城乡结构看，城镇人口71182万人，同比增加2103万人；

将数据库的结构划分成多个层次，是为了提高数据库的物理独立性和

Thepoliceweregivenanorderthatthestolendocumentsmustherecoveredatall