首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,试证明: aij=AijATA=E且|A|=1;
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,试证明: aij=AijATA=E且|A|=1;
admin
2019-01-13
95
问题
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式,试证明:
a
ij
=A
ij
A
T
A=E且|A|=1;
选项
答案
当a
ij
=A
ij
时,有A
T
=A
*
,则A
T
A=AA
*
=|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
不全为0,所以[*]而tr(AA
T
)=tr(|A|E)=n|A|,这说明|A|>0.在AA
T
=|A|E两边取行列式,得|A|
n-2
=1,|A|=1. 反之,若A
T
A=E且|A|=1,则A
*
A=|A|E=E且A可逆,于是A
T
A=A
*
A,A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2015年)设函数y=y(χ)是微分方程y〞+y′-2y=0的解,且在χ=0处y(χ)取得极值3,则y(χ)=_______.
(1989年)证明方程lnχ=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
(1999年)设函数y=y(χ)由方程ln(χ2+y)=χ3y+sinχ眦确定,则=_______.
(1998年)利用代换y=将方程y〞cosχ-2y′sinχ+3ycosχ=eχ化简,并求出原方程的通解.
(1992年)求微分方程y〞-3y′+2y=χeχ的通解.
设A=(aij)n×n为实对称矩阵,求二次型函数f(x1,x2,…,xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S:x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值.
设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定,试求不定积分.
设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2.(1)求A的特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP=A.
设f(χ)=,试求f[g(χ)]_______和g[f(χ)]_______.
(88年)设f(x)=f[φ(x)]=1一x,且φ(x)≥0.求φ(x)及其定义域.
随机试题
简述结账的方法。
下列各项中,哪种病理表现对Crohn’s病的诊断最有意义()
某产品销售量的时间序列如图6—1所示,图中显示该序列存在明显的()。
委托代理的委托事项不违法,被代理人知道代理人的代理行为违法不表示反对的,由代理人承担民事责任。()
金融统计工作遵循客观性、________、________、及时性的原则。
Accordingtooneaccount,thehamburgerwasfirstsoldattheErieCountyFairinHamburg,NewYork,in1885,bybrothersFrank
依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》教学建议,在数学教学活动中,教师应做好哪几点?
自我监督、自我调节属于自我意识中的()成分。
设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n),其中n为正整数,则f’(0)=
目前应用广泛的T1载波采用(22),它是将24路音频信道复用在一条通信线路上。
最新回复
(
0
)