设有三张不同平面,其方程为aiz+biy+ciz=di(i=1,2,3),它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为( )

admin2019-05-06  24

问题 设有三张不同平面,其方程为aiz+biy+ciz=di(i=1,2,3),它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 用A表示系数矩阵,=2<3,则方程组有无穷多解,那么三个平面有公共交点且不唯一,因此应选B。
    选项A表示方程组有唯一解,其充要条件是r(A)==3。
选项C中三个平面没有公共交点,即方程组无解,又因三个平面中任两个都不平行,故r(A)=2和且A中任两个平行向量都线性无关。
选项D中有两个平面平行,故r(A)=2,且A中有两个平行向量共线。
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