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(1)设f(t)=∫0tex2dx，求∫01t2f(t)dt． (2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．
(1)设f(t)=∫0tex2dx，求∫01t2f(t)dt． (2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．
admin
2019-09-04
53
问题
(1)设f(t)=∫
0
t
e
x
2
dx，求∫
0
1
t
2
f(t)dt．
(2)设f(x)=∫
0
x
e
cost
dt，求∫
0
π
f(x)cosxdx．
选项
答案
(1)∫
0
1
t
2
f(t)dt=[*]∫
0
1
f(t)d(t
3
)=[*]f(t) ｜
0
1
-[*]∫
0
1
t
3
e
t
2
dt， 因为f(1)=0，所以 ∫
0
1
t
2
f(t)dt=[*]∫
0
2
t
3
e
r
2
dt=[*]∫
0
1
t
2
e
t
2
d(t
2
) =[*]∫
0
1
xe
x
dx=[*]sin
3
xdx=[*]， (2)∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)d(sinx)=f(x)sinx｜
0
π
-∫
0
π
f’(x)sinxdx =-∫
0
π
f’(x)sinxdx=-∫
0
π
e
cosx
sinxdx=∫
0
π
e
cosx
d(cosx) =e
cosx
｜
0
π
=e
-1
-e．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D4J4777K
0
考研数学三
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