(1)设f(t)=∫0tex2dx，求∫01t2f(t)dt． (2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

admin2019-09-04 55

问题 (1)设f(t)=∫₀^te^x²dx，求∫₀¹t²f(t)dt．
(2)设f(x)=∫₀^xe^costdt，求∫₀^πf(x)cosxdx．

选项

答案(1)∫₀¹t²f(t)dt=[*]∫₀¹f(t)d(t³)=[*]f(t) ｜₀¹-[*]∫₀¹t³e^t²dt，因为f(1)=0，所以 ∫₀¹t²f(t)dt=[*]∫₀²t³e^r²dt=[*]∫₀¹t²e^t²d(t²) =[*]∫₀¹xe^xdx=[*]sin³xdx=[*]， (2)∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜₀^π-∫₀^πf’(x)sinxdx =-∫₀^πf’(x)sinxdx=-∫₀^πe^cosxsinxdx=∫₀^πe^cosxd(cosx) =e^cosx｜₀^π=e^-1-e．

解析

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考研数学三

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