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已给线性方程组 问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下,试求出一般解.
已给线性方程组 问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下,试求出一般解.
admin
2018-07-26
38
问题
已给线性方程组
问k
1
和k
2
各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下,试求出一般解.
选项
答案
以A表示方程组的系数矩阵,以[A[*]B]表示增广矩阵.对增广矩阵[A[*]B]施行初等行变换: [*] 由此可知: (1)当k
1
≠2时,r(A)=r[A[*]B]=4,方程组有唯一解; (2)当k
1
=2时,有 [*] 所以,当k
1
=2且k
2
≠1时,则r(A)=3,r[A[*]B]=4,方程组无解; 当k
1
=2且k
2
=1时,则r(A)=r[A[*]B]=3<4,方程组有无穷多解,此时有 [*] 已将增广矩阵化成了简化行阶梯阵,选取x
1
,x
2
,x
4
为约束未知量,则x
3
为自由未知量,于是得方程组的用自由未知量表示的通解: [*] 取x
3
=c(c为任意常数),得方程组的一般解: x
1
=-8,x
2
=3-2c,x
3
=c,x
4
=2(c为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jHW4777K
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考研数学三
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