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设f(x)为连续函数，证明∫0xf(t)(x－t)dt=∫0x(∫0tf(u)du)dt.

admin2022-10-08  43
问题 设f(x)为连续函数，证明∫0xf(t)(x－t)dt=∫0x(∫0tf(u)du)dt.
选项
答案利用分部积分法，有 ∫0x(∫0tf(u)du)dt=t∫0tf(u)du|0x－∫0xtf(t)dt =x∫0xf(t)dt－∫0xtf(t)dt=∫0xf(t)(x－t)dt 即∫0xf(t)(x－t)dt=∫0x(∫0tf(u)du)dt.
解析
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考研数学三

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