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设f(x)为连续函数,证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x(∫0tf(u)du)dt.
设f(x)为连续函数,证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x(∫0tf(u)du)dt.
admin
2022-10-08
57
问题
设f(x)为连续函数,证明∫
0
x
f(t)(x-t)dt=∫
0
x
(∫
0
t
f(u)du)dt.
选项
答案
利用分部积分法,有 ∫
0
x
(∫
0
t
f(u)du)dt=t∫
0
t
f(u)du|
0
x
-∫
0
x
tf(t)dt =x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt=∫
0
x
f(t)(x-t)dt 即∫
0
x
f(t)(x-t)dt=∫
0
x
(∫
0
t
f(u)du)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D4R4777K
0
考研数学三
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