有甲、乙、丙三个口袋,其中甲口袋装有1个红球,2个白球,2个黑球;乙袋装有2个红球,1个白球,2个黑球;丙袋装有2个红球,3个白球。现任取一袋,从中任取2个球,用X表示取到的红球数,Y表示取到的白球数,Z表示取到的黑球数,试求: (Ⅰ)(X,Y)的联合分布

admin2018-11-16  25

问题 有甲、乙、丙三个口袋,其中甲口袋装有1个红球,2个白球,2个黑球;乙袋装有2个红球,1个白球,2个黑球;丙袋装有2个红球,3个白球。现任取一袋,从中任取2个球,用X表示取到的红球数,Y表示取到的白球数,Z表示取到的黑球数,试求:
(Ⅰ)(X,Y)的联合分布;
(Ⅱ)cov(X,Y)+cov(Y,Z)。

选项

答案方法一:(Ⅰ)用全概率公式求(X,Y),(Y,Z)的联合分布,即有 [*] 从而(X,Y)与(Y,Z)的联合分布与边缘分布可列表如下: [*] (Ⅱ) [*]于是cov(X,Y)+cov(Y,Z)=(EXY-EXEY)+(EYZ-EYEZ)=[*] 方法二:(Ⅰ)求(X,Y)的联合分布同方法一,但不求(Y,Z)的联合分布。 (Ⅱ)由Z=2-X-Y,故cov(X,Y)+cov(Y,Z)=cov(X,Y)+cov(Y,2-X-Y)=cov(X,Y)-cov(Y,X)-cov(Y,Y)=-DY又[*],故cov(X,Y)=cov(Y,Z)=-DX=[*]。

解析
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