2. 考研
  3. (1999年)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)。若以表示n次称量结果的算术平均值，为使P{｜-a｜＜0．1}≥0．95，n的最小值应不小于自然数________。

(1999年)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)。若以表示n次称量结果的算术平均值，为使P{｜-a｜＜0．1}≥0．95，n的最小值应不小于自然数________。

admin2019-03-12  78
问题 (1999年)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)。若以表示n次称量结果的算术平均值，为使P{｜-a｜＜0．1}≥0．95，n的最小值应不小于自然数________。
选项
答案16
解析 由题知：X1，X2，…，Xn～N(a，0．22)，Xi，且X1，X2，…，Xn，相互独立，故=Xi～N(μ，σ2)，其中μ=，σ2=，所以

所以

标准化得

则只需将P{｜-a｜＜0．1}≥0．95中大括号里的不等式两端同除以标准差，即有：

因，查标准正态分布表知P{｜U｜＜1．96}≥0．95，所以≥1．96，解得n≥15．3664。因n为整数，所以n最小为16。
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考研数学三

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