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(1999年)在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以表示n次称量结果的算术平均值,为使P{|-a|<0.1}≥0.95,n的最小值应不小于自然数________。
(1999年)在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以表示n次称量结果的算术平均值,为使P{|-a|<0.1}≥0.95,n的最小值应不小于自然数________。
admin
2019-03-12
61
问题
(1999年)在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.2
2
)。若以
表示n次称量结果的算术平均值,为使P{|
-a|<0.1}≥0.95,n的最小值应不小于自然数________。
选项
答案
16
解析
由题知:X
1
,X
2
,…,X
n
~N(a,0.2
2
),
X
i
,且X
1
,X
2
,…,X
n
,相互独立,故
=X
i
~N(μ,σ
2
),其中μ=
,σ
2
=
,所以
所以
标准化得
则只需将P{|
-a|<0.1}≥0.95中大括号里的不等式两端同除以标准差,即有:
因
,查标准正态分布表知P{|U|<1.96}≥0.95,所以
≥1.96,解得n≥15.3664。因n为整数,所以n最小为16。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/40P4777K
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考研数学三
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