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  3. 设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是 【 】

设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是 【 】

admin2017-06-26  83
问题 设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是    【    】
选项 A、秩(A)＝秩(B)．
B、｜A｜＝｜B｜．
C、A与B有相同的特征多项式．
D、A、B右相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn两两不同．
答案D
解析 在选项D的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P-1AP＝diag(λ1，λ2，…，λn)＝Q-1BQ，QP-1APQ-1＝B，(PQ-1)-1A(PQ-1)＝B，因PQ-1可逆，知A与B相似．
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考研数学三

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