求引力： (I)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F＝(M为杆的质量)． (II)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对

admin2017-08-18 55

问题求引力：
(I)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F＝

(M为杆的质量)．
(II)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，

垂直圆面，

＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式

．

选项

答案(I)如图3．7建立坐标系，取杆的右端为原点，x轴正向指向质点P．任取杆的一段[x，x＋dx]，它对质点P的引力为 [*] 因此，杆与质点P间的引力大小为 [*] 其中M是杆的质量． [*] (Ⅱ)如图3．8，由对称性，引力沿[*]方向．取环上某点为计算弧长的起点，任取弧长为s到s＋d5的一段微元[*]，它的质量为[*]，到P点的距离为[*]与 [*]的夹角为θ，cosθ＝[*]，则微元[*]对P点的引力沿[*]方向的分力为dF＝k [*]，于是整个圆环对P点的引力为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知A是3阶矩阵，α1(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体中，而其短轴与液面相齐，液体的比重为γ，则液体对薄板的侧压力为

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．求y=y(x)的渐近线．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．

设z=z(x，y)由φ(bz一cy，cx一az，ny一bx)=0所确定，其中φ对所有变量有连续偏导数a，b，c为非零常数，且bφ1’—aφ2’≠0，则=____________.

求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积．

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

设f(x，y)=｜x—y｜≯(z，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的()

计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

∫arcsinxarccosxdx

提出动机的自我效能理论的心理学家是()

患者，男性，36岁。中午饮酒后突然出现上腹中部剧烈刀割样疼痛，向腰背部呈带状放射，继而呕出胆汁，伴高热。急诊入院体检：急性痛苦面容，全腹疼痛，腹肌紧张。为进一步确诊，首选的检查为

下列属于居住区防灾措施的是()

膨胀土路堑的施工要求包括()。

宏观经济政策的目标是实现经济稳定，而实现经济稳定要同时达到的四个目标：充分就业、物价稳定、和。

陈某，男性，30岁。车祸后右侧大腿中上段肿胀，可触及骨摩擦感，右大腿反常活动。急诊送至医院，急诊行x线检查，图像如下。根据上述案例，回答下列问题：该类疾病特有的体征有哪些?

Web站点通常采用四级访问控制，其中Web站点的操作员可以为站点、目录和文件设置权限，如读、写或执行是()。

EducationinRussiaandtheothernewcountriesfacesespeciallydauntingobstaclesbecausethestrugglingeconomiesofthesena

Everysooften,lateatnight,DavidWoodlandstealsawaytothedenofhishomeinAberdeen,Washington,sothathecanchecks

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已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．求y=y(x)的渐近线．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．

设z=z(x，y)由φ(bz一cy，cx一az，ny一bx)=0所确定，其中φ对所有变量有连续偏导数a，b，c为非零常数，且bφ1’—aφ2’≠0，则=____________.

求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积．

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

设f(x，y)=｜x—y｜≯(z，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的()

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患者，男性，36岁。中午饮酒后突然出现上腹中部剧烈刀割样疼痛，向腰背部呈带状放射，继而呕出胆汁，伴高热。急诊入院体检：急性痛苦面容，全腹疼痛，腹肌紧张。为进一步确诊，首选的检查为

下列属于居住区防灾措施的是()

膨胀土路堑的施工要求包括()。

宏观经济政策的目标是实现经济稳定，而实现经济稳定要同时达到的四个目标：充分就业、物价稳定、______和______。

陈某，男性，30岁。车祸后右侧大腿中上段肿胀，可触及骨摩擦感，右大腿反常活动。急诊送至医院，急诊行x线检查，图像如下。根据上述案例，回答下列问题：该类疾病特有的体征有哪些?

Web站点通常采用四级访问控制，其中Web站点的操作员可以为站点、目录和文件设置权限，如读、写或执行是()。

EducationinRussiaandtheothernewcountriesfacesespeciallydauntingobstaclesbecausethestrugglingeconomiesofthesena

Everysooften,lateatnight,DavidWoodlandstealsawaytothedenofhishomeinAberdeen,Washington,sothathecanchecks

宏观经济政策的目标是实现经济稳定，而实现经济稳定要同时达到的四个目标：充分就业、物价稳定、和。