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[2011年] 设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足 其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t)(0
[2011年] 设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足 其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t)(0
admin
2019-03-30
52
问题
[2011年] 设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足
其中D
t
={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t)(0
选项
答案
先将两个二重积分化为含参变量t的单重积分,积分区间D
t
如图1.6.2.2所示. [*] 由题设,有[*]然后再对参变量t求导,整理得到 (2-t)f’(t)=2f(t), 即[*] 两边积分得到 lnf(t)=-2ln(2-t)+lnC, 即[*] 由f(0)=1得到C=4,故[*]即[*]
解析
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考研数学三
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