[2011年] 设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，且满足其中Dt={(x，y)|0≤y≤t－x，0≤x≤t)(0

admin2019-03-30 47

问题 [2011年] 设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，且满足

其中D_t={(x，y)|0≤y≤t－x，0≤x≤t)(0

选项

答案先将两个二重积分化为含参变量t的单重积分，积分区间D_t如图1．6．2．2所示． [*] 由题设，有[*]然后再对参变量t求导，整理得到 (2－t)f’(t)=2f(t)，即[*] 两边积分得到 lnf(t)=－2ln(2－t)+lnC，即[*] 由f(0)=1得到C=4，故[*]即[*]

解析

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考研数学三

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