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设区域D由曲线y=sinx,x=±,y=1围成,则(x5y一1)dxdy=( )
设区域D由曲线y=sinx,x=±,y=1围成,则(x5y一1)dxdy=( )
admin
2019-04-09
73
问题
设区域D由曲线y=sinx,x=±
,y=1围成,则
(x
5
y一1)dxdy=( )
选项
A、π。
B、2。
C、一2。
D、一π。
答案
D
解析
区域D如图1—4—8中阴影部分所示,引入曲线y=一sinx,将区域D分为D
1
,D
2
,D
3
,D
4
四部分。
由于D
1
,D
2
关于y轴对称,可知在D
1
∪D
2
上关于x的奇函数积分为零,故
x
5
ydxdy=0;
又由于D
3
,D
4
关于x轴对称,可知在D
3
∪D
4
上关于y的奇函数为零,故
x
5
ydxdy=0。
因此,
(x
5
y一1)dxdy=一
dy=一π,故选D。
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考研数学三
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