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  3. 设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=( )

设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=( )

admin2019-04-09  31
问题 设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=(  )
选项 A、π。
B、2。
C、一2。
D、一π。
答案 D
解析 区域D如图1—4—8中阴影部分所示，引入曲线y=一sinx，将区域D分为D1，D2，D3，D4四部分。
由于D1，D2关于y轴对称，可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零，故x5ydxdy=0；
又由于D3，D4关于x轴对称，可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零，故x5ydxdy=0。
因此，(x5y一1)dxdy=一dy=一π，故选D。
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考研数学三

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