设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=( )

admin2019-04-09 42

问题设区域D由曲线y=sinx，x=±

，y=1围成，则

(x⁵y一1)dxdy=( )

选项 A、π。
B、2。
C、一2。
D、一π。

答案 D

解析区域D如图1—4—8中阴影部分所示，引入曲线y=一sinx，将区域D分为D₁，D₂，D₃，D₄四部分。
由于D₁，D₂关于y轴对称，可知在D₁∪D₂上关于x的奇函数积分为零，故

x⁵ydxdy=0；
又由于D₃，D₄关于x轴对称，可知在D₃∪D₄上关于y的奇函数为零，故

x⁵ydxdy=0。
因此，

(x⁵y一1)dxdy=一

dy=一π，故选D。

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