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[2003年] 已知曲线y=x3-3ax2+b与x轴相切,则b2通过a表示为b2=__________.
[2003年] 已知曲线y=x3-3ax2+b与x轴相切,则b2通过a表示为b2=__________.
admin
2019-03-30
61
问题
[2003年] 已知曲线y=x
3
-3ax
2
+b与x轴相切,则b
2
通过a表示为b
2
=__________.
选项
答案
4a
6
解析
设曲线y=x
3
-3a
2
x+b在x=x
0
处与x轴相切,则
即得b
2
=x
0
2
(2a
2
)
2
=a
2
·4a
2
=4a
6
.
解二 因x轴的斜率等于0,故曲线在切点的斜率也为0.
令y’(x)=3x
2
-3a
2
=3(x+a)·(x-a)=0得到x=a或x=-a,此为切点的横坐标.
因与x轴相切,切点的纵坐标必为零.于是有y(a)=0,或y(-a)=0,即a
3
-3a
3
+b=0,或-a
3
+3a
3
+b=0.故b=2a
3
或b=-2a
3
,从而b
2
=4a
6
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jiP4777K
0
考研数学三
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