设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则

admin2018-06-27 118

问题设曲线y=x²+ax+b和2y=-1+xy³在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则

选项 A、a=0，b=2．
B、a=1，b=-3．
C、a=-3，b=1．
D、a=-1，b=-1．

答案D

解析曲线y=x²+ax+b在点(1，-1)处的斜率
y’=(x²+ax+b)’｜_x=1=2+a．
将方程2y=-1+xy³对x求导得2y’=y³+3xy²y’．由此知，该曲线在(1，-1)处的斜率y’(1)为2y’(1)=(-1)³+3y’(1)，y’(1)=1．因这两条曲线在(1，-1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=-1．又曲线y=x²+ax+b过点(1，-1)，所以1+a+b=-1，b=-2-a=-1．因此选(D)．

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