设A= ①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX-AX=B? ②求满足AX-AX=B的矩阵X的一般形式．

admin2018-06-27 57

问题设A=

①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX-AX=B?
②求满足AX-AX=B的矩阵X的一般形式．

选项

答案X一定是2阶矩阵．设X=[*] ①AX=[*]，XA=[*] AX-XA=B即x₁，x₂，x₃，x₄是线性方程组： [*] 的解． [*] 得a=-3，b=-2． ②把a=-3，b=-2代入右边的矩阵，并继续作行变换化得简单阶梯形矩阵 [*] 解得通解为(-3，-2，0，0)^T+c₁(1，1，1，0)^T+c₂(1，0，0，1)^T，c₁，c₂任意．则满足AX-CX=B的矩阵X的一般形式为 [*]

解析

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