2. 考研
  3. 已知A=，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A-E｜．

已知A=，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A-E｜．

admin2018-06-27  58
问题 已知A=，a是一个实数．
(1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．
(2)计算｜A-E｜．
选项
答案(1)先求A的特征值． ｜λE-A｜=[*]=(λ-a-1)2(λ-a+2) A的特征值为a+1(二重)和a-2(一重)． 求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A-(a+1)E]X=0的基础解系： [*] 得[A-(a+1)E]X=0的同解方程组 x1=x2+x3， 得基础解系η1=(1，l，0)T，η2=(1，0，1)T． 求属于a-2的一个特征向量，即求[A-(a-2)E]X=0的一个非零解： [*] 得[A-(a-2)E]X=0的同解方程组 [*] 得解η3=(-1，1，1)T． 令U=(η1，η2，η3)，则 U-1AU=[*] (2)A-E的特征值为a(二重)和a-3，于是｜A-E｜=a2(a-3)．
解析
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考研数学二

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