2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值。

设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值。

admin2019-09-29  27
问题 设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且
Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3.
求矩阵A的全部特征值。
选项
答案A(ξ1,ξ2,ξ3)=(ξ1,ξ2,ξ3)[*]，因为ξ1,ξ2,ξ3线性无关，所以（ξ1,ξ2,ξ3）可逆，故A～[*]=B. 由∣λE-A∣=∣λE-B∣=(λ+5)(λ-1)2=0,得A的特征值为-5,1,1.
解析
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考研数学二

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