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设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值。
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值。
admin
2019-09-29
17
问题
设A为三阶矩阵,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是三维线性无关的列向量,且
Aξ
1
=-ξ
1
+2ξ
2
+2ξ
3
,Aξ
2
=2ξ
1
-ξ
2
-2ξ
3
,Aξ
3
=2ξ
1
-2ξ
2
-ξ
3
.
求矩阵A的全部特征值。
选项
答案
A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)[*],因为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,所以(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)可逆,故A~[*]=B. 由∣λE-A∣=∣λE-B∣=(λ+5)(λ-1)
2
=0,得A的特征值为-5,1,1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DFA4777K
0
考研数学二
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