设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值。

admin2019-09-29  19

问题 设A为三阶矩阵,ξ123是三维线性无关的列向量,且
1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ12-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ23.
求矩阵A的全部特征值。

选项

答案A(ξ123)=(ξ123)[*],因为ξ123线性无关,所以(ξ123)可逆,故A~[*]=B. 由∣λE-A∣=∣λE-B∣=(λ+5)(λ-1)2=0,得A的特征值为-5,1,1.

解析
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