设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求矩阵A的全部特征值。

admin2019-09-29 20

问题设A为三阶矩阵，ξ₁,ξ₂,ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=-ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁-ξ₂-2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁-2ξ₂-ξ₃.
求矩阵A的全部特征值。

选项

答案A(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=(ξ₁,ξ₂,ξ₃)[*]，因为ξ₁,ξ₂,ξ₃线性无关，所以（ξ₁,ξ₂,ξ₃）可逆，故A～[*]=B. 由∣λE-A∣=∣λE-B∣=(λ+5)(λ-1)²=0,得A的特征值为-5,1,1.

解析

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