设A,B均是n阶方阵,已知A-E可逆,|B|=1,且(A-E)-1=B*-E,其中B*为B的伴随矩阵.则A-1=________.

admin2022-04-27  25

问题 设A,B均是n阶方阵,已知A-E可逆,|B|=1,且(A-E)-1=B*-E,其中B*为B的伴随矩阵.则A-1=________.

选项

答案E-B.

解析 由(A-E)-1=B*-E,知B*-E可逆,故
(A-E)(B*-E)=E,
即AB*-A-B*=Ο,于是
AB*-A=B*    ①
由|B|=1,知B可逆.式①两边同时右乘B,得
A(B*-E)B=B*B=|B|E=E.

A-1=(B*-E)B=B*B-B=|B|E-B=E-B.
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