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已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,—1,—3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出。 把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出。
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,—1,—3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出。 把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出。
admin
2019-03-23
42
问题
已知向量β=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
T
可以由α
1
=(1,0,0,1)
T
,α
2
=(1,1,0,0)
T
,α
3
=(0,2,—1,—3)
T
,α
4
=(0,0,3,3)
T
线性表出。
把向量β分别用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
和它的极大线性无关组线性表出。
选项
答案
方程组(1)的通解是 x
1
=a
1
—a
2
—2a
3
+6t,x
2
=a
2
+2a
3
—6t,x
3
=3t—a
3
,x
4
=t,其中t为任意常数, 所以β=(a
1
—a
2
—2a
3
+6t)α
1
+(a
2
+2a
3
—6t)α
2
+(3t—a
3
)α
3
+tα
4
,其中t为任意常数。 把(2)式代入,得 β=(a
1
—a
2
—2a
3
)α
1
+(a
2
+2a
3
)α
2
—a
3
α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DHV4777K
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考研数学二
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