设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βi都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.

admin2017-06-08  59

问题 设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βi都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.

选项

答案用定义证明.设 c1α1+c2α2+…+csαs+k1β1+k2β2+…+ktβt=0, 记η=c1α1+c2α2+…+csαs=-(k1β1+k2β2+…+ktβt), 则(η,η)=-(c1α1+c2α2+…+csαs,k1β1+k2β2+…+ktβt)=0即η=0,于是c1,c2,…,cs,k1,k2,…,t全都为0.

解析
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