证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

admin2017-12-31 28

问题证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

选项

答案设α₁，…，α_n为一个向量组，且α₁，…，α_r(r＜n)线性相关，则存在不全为零的常数 k₁，…，k_r，使得k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，于是k₁α₁＋… ＋k_rα₁＋0α_r＋1＋…＋0α_n＝0，因为 k₁，…，k_r，0，…，0不全为零，所以α₁，α_n线性相关．

解析

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