设f(χ)在(－∞，＋∞)有一阶连续导数，且f(0)＝0，f〞(0)存在．若F(χ)＝求F′(χ)，并证明F′(χ)在(－∞，＋∞)连续．

admin2016-10-21 69

问题设f(χ)在(－∞，＋∞)有一阶连续导数，且f(0)＝0，f〞(0)存在．若F(χ)＝

求F′(χ)，并证明F′(χ)在(－∞，＋∞)连续．

选项

答案首先求F′(χ)．当χ≠0时，由求导法则易求F′(χ)，而F′(0)需按定义计算． [*] 然后讨论F′(χ)的连续性，当χ≠0时由连续性的运算法则得到F′(χ)连续，当χ＝0时可按定义证明[*]F′(χ)＝F′(0)，这是[*]型极限问题，可用洛必达法则． [*] 即F′(χ)在χ＝0也连续．因此，F′(χ)在(－∞，＋∞)连续．

解析

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