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设f(χ)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f〞(0)存在.若F(χ)= 求F′(χ),并证明F′(χ)在(-∞,+∞)连续.
设f(χ)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f〞(0)存在.若F(χ)= 求F′(χ),并证明F′(χ)在(-∞,+∞)连续.
admin
2016-10-21
55
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f〞(0)存在.若F(χ)=
求F′(χ),并证明F′(χ)在(-∞,+∞)连续.
选项
答案
首先求F′(χ).当χ≠0时,由求导法则易求F′(χ),而F′(0)需按定义计算. [*] 然后讨论F′(χ)的连续性,当χ≠0时由连续性的运算法则得到F′(χ)连续,当χ=0时可按定义证明[*]F′(χ)=F′(0),这是[*]型极限问题,可用洛必达法则. [*] 即F′(χ)在χ=0也连续.因此,F′(χ)在(-∞,+∞)连续.
解析
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考研数学二
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