2. 考研
  3. 设f(x),g(x),h(x)是定义在(－∞,+∞)上的单调增加函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)，证明f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].

设f(x),g(x),h(x)是定义在(－∞,+∞)上的单调增加函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)，证明f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].

admin2022-09-05  58
问题 设f(x),g(x),h(x)是定义在(－∞,+∞)上的单调增加函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)，证明f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].
选项
答案因为f(x),g(x),h(x)是定义在(－∞,+∞)上的单调增加函数，所以对任意x1，x2∈(－∞,+∞),x2＞x1,有f(x1)≤f(x2),g(x1)≤g(x2),h(x1)≤h(x2). 又对任意x∈(－∞,+∞)有f(x)≤g(x)≤h(x)，所以 f[f(x)]≤f[g(x)]≤g[g(x)] g[g(x)]≤g[h(x)]≤h[h(x)] 即f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].
解析
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考研数学三

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