设f(x),g(x),h(x)是定义在(－∞,+∞)上的单调增加函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)，证明f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].

admin2022-09-05 46

问题设f(x),g(x),h(x)是定义在(－∞,+∞)上的单调增加函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)，证明f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].

选项

答案因为f(x),g(x),h(x)是定义在(－∞,+∞)上的单调增加函数，所以对任意x₁，x₂∈(－∞,+∞),x₂＞x₁,有f(x₁)≤f(x₂),g(x₁)≤g(x₂),h(x₁)≤h(x₂). 又对任意x∈(－∞,+∞)有f(x)≤g(x)≤h(x)，所以 f[f(x)]≤f[g(x)]≤g[g(x)] g[g(x)]≤g[h(x)]≤h[h(x)] 即f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].

解析

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考研数学三

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