设A＝有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2019-11-25 69

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ＝2的线性无关的特征向量有两个，故 r(2E－A)＝1，而2E－A＝[*]，所以X＝2，y＝－2．由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－2)²(λ－6)＝0得λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝6．由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为a₁＝[*]，a₂＝[*]，由(6E－A)X＝0得λ＝6对应的线性无关的特征向量为a₃＝[*]，令P＝[*]，则有P^－1AP＝[*]

解析

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考研数学三

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