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某系统由两个相互独立工作的元件串联而成,只要有一个元件不工作,系统就不工作,设第i个元件工作寿命为Xi,已知Xi~E(λi),λi>0,i=1,2.试求: (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x); (2)证明:对t,s>0有P{X>t+
某系统由两个相互独立工作的元件串联而成,只要有一个元件不工作,系统就不工作,设第i个元件工作寿命为Xi,已知Xi~E(λi),λi>0,i=1,2.试求: (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x); (2)证明:对t,s>0有P{X>t+
admin
2018-09-20
89
问题
某系统由两个相互独立工作的元件串联而成,只要有一个元件不工作,系统就不工作,设第i个元件工作寿命为X
i
,已知X
i
~E(λ
i
),λ
i
>0,i=1,2.试求:
(1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x);
(2)证明:对t,s>0有P{X>t+s|X>t}=P{X>s}.
选项
答案
(1)当x>0时, F(x)=P{X≤x}=P{min{X
1
,X
2
}≤x}=1一P{min{X
1
,X
2
}>x} =1一P{X
1
>x,X
2
>x}=1一P{X
1
>x}P{X
2
>x} [*] 当x≤0时,显然F(x)=0,f(x)=0. [*] (2)记λ=λ
1
+λ
2
,P{X>x}=∫
x
+∞
λe
-λt
dt=e
-λx
,x>0.当t,s>0时, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RtW4777K
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考研数学三
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