设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

admin2018-09-20 57

问题设A是3阶实矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个对应的特征向量．
证明：当λ₂λ₃≠0时，向量组ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关．

选项

答案因 [ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)]=[ξ₁，λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₁²ξ₁+λ₂²ξ₂+λ₃²ξ₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*] 因λ₁≠λ₂≠λ₃，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，由上式知ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关[*]=λ₂λ₃²≠0，即λ₂λ₃≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZkW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解？求其通解．
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．
设若ai=a3=a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．
设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E(X+Y)2=________．
设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量。
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn=；近似服从正态分布，并指出其分布参数．
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=az(x2一y2)围成的区域．
从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=________．
设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）

随机试题

解释下列句子中加点的词语：(造)门不前而返。
患者女性，28岁。妊娠8个月，转移性右下腹部疼痛10小时，伴有恶心、呕吐。查体：体温37.5℃，右肋下3cm处压痛，无腹肌紧张和反跳痛。血常规：白细胞10×109/L，中性粒细胞84%。该患者最可能的诊断是
患者，女，65岁。阴道分泌物增多伴出血3个月。经宫颈病理等检查临床诊断为宫颈鳞状细胞癌IA期。应行()。
主要作用于M期的抗肿瘤药是
与普通混凝土相比，掺高效减水剂的高强混凝土()。
府城房地产开发公司为内资企业，公司于2016年1月～2018年7月开发“东丽家园”住宅项目，发生相关业务如下：(1)2016年1月通过竞拍获得一宗国有土地使用权，合同记载总价款17000万元，并规定2016年3月1日动工开发。由于公司资金短缺，
在固定汇率制和浮动汇率制下，国际收支自动调节的“货币一价格”机制各自是如何发挥作用的?在什么情况下这一机制会失效?
一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈，则元素出栈的顺序是
为了提高软件的独立性．模块之间最好是()。
A、Changingthewayofsprayingcrops.B、Buyingsomeoutdoorinsectlamps.C、Usingacombinationofthreeinsecticide.D、Tryingt

最新回复(0)

设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量． 证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

考研数学三

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解？求其通解．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交，证明：向量β为零向量．

设若ai=a3=a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E(X+Y)2=________．

设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量。

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn=；近似服从正态分布，并指出其分布参数．

计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=az(x2一y2)围成的区域．

从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=________．

设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）

解释下列句子中加点的词语：(造)门不前而返。

患者女性，28岁。妊娠8个月，转移性右下腹部疼痛10小时，伴有恶心、呕吐。查体：体温37.5℃，右肋下3cm处压痛，无腹肌紧张和反跳痛。血常规：白细胞10×109/L，中性粒细胞84%。该患者最可能的诊断是

患者，女，65岁。阴道分泌物增多伴出血3个月。经宫颈病理等检查临床诊断为宫颈鳞状细胞癌IA期。应行()。

主要作用于M期的抗肿瘤药是

与普通混凝土相比，掺高效减水剂的高强混凝土()。

在固定汇率制和浮动汇率制下，国际收支自动调节的“货币一价格”机制各自是如何发挥作用的?在什么情况下这一机制会失效?

一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈，则元素出栈的顺序是

为了提高软件的独立性．模块之间最好是()。

A、Changingthewayofsprayingcrops.B、Buyingsomeoutdoorinsectlamps.C、Usingacombinationofthreeinsecticide.D、Tryingt

设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．