首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量. 证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
设A是3阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量. 证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
admin
2018-09-20
47
问题
设A是3阶实矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同的特征值,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是三个对应的特征向量.
证明:当λ
2
λ
3
≠0时,向量组ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关.
选项
答案
因 [ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)]=[ξ
1
,λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
,λ
1
2
ξ
1
+λ
2
2
ξ
2
+λ
3
2
ξ
3
]=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
][*] 因λ
1
≠λ
2
≠λ
3
,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,由上式知ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关[*]=λ
2
λ
3
2
≠0,即λ
2
λ
3
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZkW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设若ai=a3=a≠0,a2=a4=一a,求ATX=b的通解.
设随机变量X,Y相互独立,且X~Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.
设随机变量X~N(μ,σ2),Y~U[一π,π],且X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fZ(z).
设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:存在可逆矩阵P,使得P一1AP,P一1BP同时为对角矩阵.
设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[一1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈________.
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=f(b)=0.证明:
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为,则n=________.
求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
随机试题
长期吸烟者血红蛋白测定值偏高的主要原因是
患者女,54岁,发现左颈前气管旁包块1年,渐长大,体检包块4.5cm×3cm,质地较硬,边界欠清,无明显压痛。近1个月来自觉吞咽有异物感、梗阻感,并出现声音嘶哑,伴间歇性气憋。无吞咽疼痛、呕血、咯血、发热、多汗、烦躁、易怒等不适。食管吞钡检查提示颈段食管管
下列不能合成天然蛋白质的氨基酸是
毒性大,仅局部应用的抗病毒药物是
在支护结构土压力计算中,可计算的土压力有( )。
撰写教育研究成果,要注重观点和材料的一致性,主要问题在于()。
《礼记》中有言:“君子乐得其道,小人乐得其欲。”下面几种说法最能说明这句话含义的是()
下列关于this指针的叙述中,错误的是()。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accdb”,里面已经设计好表对象“tStud”和“tTemp”tStud表是学校历年来招收的学生名单,每名学生均有身份证号。对于现在正在读书的“在校学生”,均有家长身份证号,对于已经毕业的学生,家长身份证号为空
Nexttimeyouenterausernameandpassword,thinkabouttherhythmofyourtyping.Notonlycanitbeusedtoidentifyyou,i
最新回复
(
0
)