已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2017-08-18 83

问题已知y₁^*＝xe^x＋e^2x，y₂^*＝xe^x＋e^—x，y₃^*＝xe^x＋e^2x—e^—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*—y₃^*＝e^—x，y₂^*—y₃^*＝2e^—x—e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁＝e^—x，y₂＝2(y₁^*—y₃^*)一(y₂^*—y₃^*)＝e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*＝y₁^*—y₂＝xe^x 因此该非齐次方程的通解是 y＝C₁e^—x＋C₂e^2x＋xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y’’＋py’＋qy＝f(x)．它的相应特征根是λ₁＝一1，λ₂＝2，于是特征方程是 (λ＋1)(λ一2)＝0，即 λ²一λ一2＝0．因此方程为 y’’一y’一2y＝f(x)．再将特解y₄^*＝xe^x代入得 (x＋2)e^x—(x＋1)e^x—2xe^x＝f(x)，即f(x)＝(1—2x)e^x 因此方程为y’’—y’—2y＝(1—2x)e^x

解析

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考研数学一

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已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．写出与A相似的矩阵B；

设二维随机变量(X，Y)的密度函数为求P{U2+V2≤1}．

设二维随机变量(X，Y)的密度函数为分别求U=X2和Y=Y2的密度函数f(v)和fv(v)，并指出(U，V)所服从的分布；

设α、β、γ均为大于1的常数，则级数

下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是

设有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()

(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中，写出此方程组的通解．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

简述刷涂操作特点。

氟牙症的临床特征是釉质发育不全的临床特征是

男，56岁。突发言语不清、跌倒在地。小便失禁，无肢体抽搐。急送至医院急诊室。体检：昏迷，瞳孔左侧6mm，右侧3mm，血压180/110mmHg，心率65次/min，律齐。最可能的诊断为

下列说法正确的是()。

港航工程混凝土的配制强度公式为：fcu,o=fcu,k+1．645σ式中fcu,o为()。

从事生产、经营的纳税人被宣告破产，按照规定应办理工商注销登记的，应当首先向工商行政管理机关注销登记，然后向原税务登记机关注销登记。　　　(　　)

行政职权是行政主体实施国家行政管理活动的资格及权能，它不包括()。

如果企业定额管理基础好，各月末在产品数量变化不大，则该企业适宜采用的完工产品和在产品成本分配方法是()。

本票的持票人未按照规定期限提示本票的，丧失对出票人的追索权。()

下列选项中，不属于可以解聘教师的法定事由的是()。

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