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设u=f(xy,x2,x),其中函数厂有二阶连续偏导数,试求: u’’xy
设u=f(xy,x2,x),其中函数厂有二阶连续偏导数,试求: u’’xy
admin
2014-02-06
56
问题
设u=f(xy,x
2
,x),其中函数厂有二阶连续偏导数,试求:
u
’’
xy
选项
答案
由du表达式中dx的系数可得u
x
’
=yf
1
’
+2xf
2
’
+f
3
’
上式再对y求偏导数,即得u
xy
’’
=y(f
1
’
)
y
’
+2x(f
2
’
)
y
’
+(f
3
’
)
y
’
+f
1
’
.由于f
1
’
=f
1
’
(xy,x
2
一y
2
,x),f
2
’
=f
2
’
(xy,x
2
一y
2
,x),f
3
’
=f
3
’
(xy,x
2
一y
2
,x),它们仍是复合函数,求它们关于于y的偏导数与求f(xy,x
2
一y
2
,x)关于y的偏导数的方法是相同的,同样由复合函数求导法有(f
1
’
)
y
’
=xf
11
’’
一2yf
12
’’
,(f
2
’
)
y
’
=xf
21
’’
一yf
22
’’
,(f
3
’
)
y
’
=xf
31
’’
一2yf
32
’’
.代入u
xy
’’
,的表达式,并利用f
12
’’
=f
2
’’
,(因为它们连续),得u
xy
’’
=y(xf
11
’’
一2yf
12
’’
)+2x(xf
21
’’
一2yf
22
’’
)+2xyf
31
’’
+2xyf
32
’’
+f
’
=-ryf
11
’’
+2(x
2
一y
2
)f
12
’’
—4x)f
31
’’
-2yf
32
’’
+f
1
’
.
解析
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考研数学一
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