设u=f(xy,x2,x),其中函数厂有二阶连续偏导数,试求: u’’xy

admin2014-02-06  41

问题 设u=f(xy,x2,x),其中函数厂有二阶连续偏导数,试求:
u’’xy

选项

答案由du表达式中dx的系数可得ux=yf1+2xf2+f3上式再对y求偏导数,即得uxy’’=y(f1)y+2x(f2)y+(f3)y+f1.由于f1=f1(xy,x2一y2,x),f2=f2(xy,x2一y2,x),f3=f3(xy,x2一y2,x),它们仍是复合函数,求它们关于于y的偏导数与求f(xy,x2一y2,x)关于y的偏导数的方法是相同的,同样由复合函数求导法有(f1)y=xf11’’一2yf12’’,(f2)y=xf21’’一yf22’’,(f3)y=xf31’’一2yf32’’.代入uxy’’,的表达式,并利用f12’’=f2’’,(因为它们连续),得uxy’’=y(xf11’’一2yf12’’)+2x(xf21’’一2yf22’’)+2xyf31’’+2xyf32’’+f=-ryf11’’+2(x2一y2)f12’’—4x)f31’’-2yf32’’+f1

解析
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