2. 考研
  3. 设有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )

设有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )

admin2014-04-23  57
问题 设有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是    (  )
选项 A、A1y=0．   
B、A2y=0．
C、A3y=0．  
D、A4y=0．
答案B
解析 A3×4x=0有通解k[1，0，2，一1]T．
将A、B列分块，设A=[α1,α2,α3,α4]，即有α1+0α2+2α3一α4=α1+2α3一α4=0，即A2y=0有非零解ξ=[1，2，一1]T，故应选B．
其余选项A，C，D均不成立．如A选项，若A成立，
即A1y=(α2，α3，α4)y=0有非零解，
设为(λ1，λ2，λ3)
则有λ1α2+λ2α3+λ3α4=0，即0α1+λ1α2+λ2α3+λ3α4=0，这和原方程组的通解k[1，0，2，一1]T矛盾．
故A不成立，C，D类似．
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考研数学一

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