设有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )

admin2014-04-23  39

问题有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是    (  )

选项 A、A1y=0.   
B、A2y=0.
C、A3y=0.  
D、A4y=0.

答案B

解析 A3×4x=0有通解k[1,0,2,一1]T
将A、B列分块,设A=[α1234],即有α1+0α2+2α3一α41+2α3一α4=0,即A2y=0有非零解ξ=[1,2,一1]T,故应选B.
其余选项A,C,D均不成立.如A选项,若A成立,
即A1y=(α2,α3,α4)y=0有非零解,
设为(λ1,λ2,λ3)
则有λ1α22α33α4=0,即0α11α22α33α4=0,这和原方程组的通解k[1,0,2,一1]T矛盾.
故A不成立,C,D类似.
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