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设有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )
设有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )
admin
2014-04-23
55
问题
设
有通解k[1,0,2,一1]
T
,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成A
i
,则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )
选项
A、A
1
y=0.
B、A
2
y=0.
C、A
3
y=0.
D、A
4
y=0.
答案
B
解析
A
3×4
x=0有通解k[1,0,2,一1]
T
.
将A、B列分块,设A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],即有α
1
+0α
2
+2α
3
一α
4
=α
1
+2α
3
一α
4
=0,即A
2
y=0有非零解ξ=[1,2,一1]
T
,故应选B.
其余选项A,C,D均不成立.如A选项,若A成立,
即A
1
y=(α
2
,α
3
,α
4
)y=0有非零解,
设为(λ
1
,λ
2
,λ
3
)
则有λ
1
α
2
+λ
2
α
3
+λ
3
α
4
=0,即0α
1
+λ
1
α
2
+λ
2
α
3
+λ
3
α
4
=0,这和原方程组的通解k[1,0,2,一1]
T
矛盾.
故A不成立,C,D类似.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7N54777K
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考研数学一
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