2. 考研
  3. 设B是秩为2的5×4矩阵．α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个规范正交基．

设B是秩为2的5×4矩阵．α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个规范正交基．

admin2019-04-08  55
问题 设B是秩为2的5×4矩阵．α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个规范正交基．
选项
答案先求BX=0的解空间的一个基．因其一个基就是解空间的维数，它等于BX=0的一个基础解系所含解向量的个数：n一秩（B）=4—2=2．又因α1与α2的分量不成比例，故α1与α2线性无关，因而α1，α2为BX=0的解空间的一个基． 下面再求出其一个标准正交基，为此将线性无关的基向量α1，α2正交化，标准化．取 β1=α1=[1，1，2，3]T， β2=[*]=[一4，2，10，一6]T／3． 将β1，β2单位化，得到所求的解空间的一个规范正交基为 [*]
解析
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考研数学一

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