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设B是秩为2的5×4矩阵.α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个规范正交基.
设B是秩为2的5×4矩阵.α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个规范正交基.
admin
2019-04-08
56
问题
设B是秩为2的5×4矩阵.α
1
=[1,1,2,3]
T
,α
2
=[一1,1,4,一1]
T
,α
3
=[5,一1,一8,9]
T
是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个规范正交基.
选项
答案
先求BX=0的解空间的一个基.因其一个基就是解空间的维数,它等于BX=0的一个基础解系所含解向量的个数:n一秩(B)=4—2=2.又因α
1
与α
2
的分量不成比例,故α
1
与α
2
线性无关,因而α
1
,α
2
为BX=0的解空间的一个基. 下面再求出其一个标准正交基,为此将线性无关的基向量α
1
,α
2
正交化,标准化.取 β
1
=α
1
=[1,1,2,3]
T
, β
2
=[*]=[一4,2,10,一6]
T
/3. 将β
1
,β
2
单位化,得到所求的解空间的一个规范正交基为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DJ04777K
0
考研数学一
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