设矩阵B=P－1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2018-04-08 39

问题设矩阵

B=P^－1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案经计算可得 [*] 故B+2E的特征值为λ₁=λ₂=9，λ₃=3。当λ₁=λ₂=9时，解(9E一A)x=0得线性无关的特征向量为 [*] 故属于特征值λ₁=λ₂=9的所有特征向量为 k₁η₁+k₂η₂=k₁[*] 其中k₁，k₂是不全为零的任意常数。当λ₃=3时，解(3E一A)x=0，得线性无关的特征向量为η₃= [*] 故属于特征值λ₃=3的所有特征向量为 k₃η₃=k₃[*] 其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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