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设矩阵B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
设矩阵B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
admin
2018-04-08
14
问题
设矩阵
B=P
-1
A
*
P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
选项
答案
经计算可得 [*] 故B+2E的特征值为λ
1
=λ
2
=9,λ
3
=3。 当λ
1
=λ
2
=9时,解(9E一A)x=0得线性无关的特征向量为 [*] 故属于特征值λ
1
=λ
2
=9的所有特征向量为 k
1
η
1
+k
2
η
2
=k
1
[*] 其中k
1
,k
2
是不全为零的任意常数。 当λ
3
=3时,解(3E一A)x=0,得线性无关的特征向量为η
3
= [*] 故属于特征值λ
3
=3的所有特征向量为 k
3
η
3
=k
3
[*] 其中k
3
是不为零的任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wlr4777K
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考研数学一
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