二阶常系数非齐次线性微分方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e－x的特解形式为( )．

admin2019-11-25 93

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e^－x的特解形式为( )．

选项 A、(ax＋b)e^－x
B、x²e^－x
C、x²(ax＋b)e^－x
D、x(ax＋b)e^－x

答案D

解析方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e^－x的特征方程为λ²－2λ－3＝0，特征值为λ₁＝－1，λ₂＝3，故方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e^－x的特解形式为x(ax＋b)e^－x，选D．

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曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．
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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
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