二阶常系数非齐次线性微分方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e－x的特解形式为( )．

admin2019-11-25 61

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e^－x的特解形式为( )．

选项 A、(ax＋b)e^－x
B、x²e^－x
C、x²(ax＋b)e^－x
D、x(ax＋b)e^－x

答案D

解析方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e^－x的特征方程为λ²－2λ－3＝0，特征值为λ₁＝－1，λ₂＝3，故方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e^－x的特解形式为x(ax＋b)e^－x，选D．

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考研数学三

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证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
将函数f(x)=展开成x一2的幂级数，并求出其收敛区间．
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2一3A-2E=O．证明A可逆，并求出其逆矩阵A-1．
设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，若对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l2β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系________．
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
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求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x4，其中x为点P的横坐标．
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

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