首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: (1)A2: (2)A的特征值和特征向量; (3)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: (1)A2: (2)A的特征值和特征向量; (3)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
admin
2018-09-20
85
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
(1)A
2
:
(2)A的特征值和特征向量;
(3)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
选项
答案
(1)由A=αβ
T
和α
T
β=0,有 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)αβ
T
=(α
T
β)αβ
T
=O,即A是幂零矩阵(A
2
=O). (2)利用(1)A
2
=O的结果.设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则 Aξ=λξ. 两端左边乘A,得 A
2
ξ=λAξ=λ
2
ξ. 因A
2
=O,所以λ
2
ξ=0,ξ≠0,故λ=0,即矩阵A的全部特征值为0. 故由上易知方程组Ax=0的非零解即为A的特征向量.不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,有 [*] 则A的对应于特征值0的特征向量为[*]k
1
,…,k
n-1
为不全为零的常数. (3)A不能相似于对角矩阵,因α≠0,β≠0,故A=αβ
T
≠O,r(A)=r≠0(其实r(A)=1).从而对应于特征值λ=0(n重)的线性无关的特征向量的个数是n一r≠n,故A不能对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量.
已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时.求正交矩阵Q,使Q-1AQ=A.
已知Aαi=iαi(i=1,2,3),其中α1=(1,2,2)T,α2=(2,-2,1)T,α3=(-2,-1,2)T.求矩阵A.
下列矩阵中不能相似对角化的是
设函数z=(1+ey)cosx-yey,证明:函数z有无穷多个极大值点,而无极小值点.
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零.记F(x)=.证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于,x2∈[0,1],有
设α1=(1)a,b为何值时,β不能表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a,b为何值时,β可唯一表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?
随机试题
动液面波动范围超过±()m必须查明原因或复测验证。
关于关节脱位特有体征的叙述,哪项是正确的
肿瘤的实质是指
医疗机构及其执行职务的人员发现传染病疫情应按规定和时限进行( )县级以上人民政府有关部门发现传染病疫情时应当及时向同级人民政府卫生行政部门进行( )
为项目监理机构今后开展监理工作制定基本的方案是( )的作用。
中央银行通常根据当前宏观经济走势,运用( )等货币政策工具来达到货币政策目标。
确定采购计划中的下单数量时不考虑()。
Lifeontheearthdependsthesun.Dayafter【M1】______dayweseeitslightandfeelitswarm,butwe【M2】______donotoftenc
克吕尼运动
下列权利中,著作权人可以转让的是()(2014年一法专一第18题)
最新回复
(
0
)