首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: (1)A2: (2)A的特征值和特征向量; (3)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: (1)A2: (2)A的特征值和特征向量; (3)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
admin
2018-09-20
76
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
(1)A
2
:
(2)A的特征值和特征向量;
(3)A能否相似于对角矩阵,说明理由.
选项
答案
(1)由A=αβ
T
和α
T
β=0,有 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)αβ
T
=(α
T
β)αβ
T
=O,即A是幂零矩阵(A
2
=O). (2)利用(1)A
2
=O的结果.设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则 Aξ=λξ. 两端左边乘A,得 A
2
ξ=λAξ=λ
2
ξ. 因A
2
=O,所以λ
2
ξ=0,ξ≠0,故λ=0,即矩阵A的全部特征值为0. 故由上易知方程组Ax=0的非零解即为A的特征向量.不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,有 [*] 则A的对应于特征值0的特征向量为[*]k
1
,…,k
n-1
为不全为零的常数. (3)A不能相似于对角矩阵,因α≠0,β≠0,故A=αβ
T
≠O,r(A)=r≠0(其实r(A)=1).从而对应于特征值λ=0(n重)的线性无关的特征向量的个数是n一r≠n,故A不能对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B均是n阶矩阵,证明AB与BA有相同的特征值.
已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时.求正交矩阵Q,使Q-1AQ=A.
设A是3阶实对称矩阵,A的特征值是6,-6,0,其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1,a,1)T及(a,a+1,1)T,求矩阵A.
设A是3阶矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量_______.
设f(x)连续,证明:
设f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(b)=0,当x∈[a,b]时|f’(x)|≤M,证明:
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0.
证明:当x>1时,0<lnx+
已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.
随机试题
A.低渗性缺水B.等渗性缺水C.高渗性缺水D.低钾血症急性肠梗阻、大量呕吐、脉搏细数、血压下降为
某施工项目招标采用评标价法评标,招标文件规定工期提前1个月,评标优惠20万元。某投标人报价l000万元,工期提前1个月,如果只考虑工期因素,则其评标价应为( )。
会计工作的政府监督中,无权代表国家对各单位的财务会计工作实行监督的机关是( )。
下列哪一项个人所得不应免纳个人所得税?()
下列特定减免税货物在进口时免予交验进口许可证件的是()。
根据材料,按要求完成教学设计任务。材料一下面是《普通高中思想政治课程标准(实验)》中“文化与生活”主题中的内容节选。材料二某教师围绕“文化影响我们的生活”这一课程内容,按照活动建议,设计了如下调查活动方案。要求:请将上述活动方案中空缺的活动目标、
Ateachershowedstudentsanexampleandexplainedtheusageofpastperfecttense,andaskedstudentstolistten"pastperfect
Languageissomethingmorethanasystemofcommunications;itisalsoasocialconvention,whichonemustobserve.Improperuse
Alicecanlookafterthechildren.Sheisvery(rely)______.
A、Buildamachinethatcandetectlies.B、Developamagneticbrainscanner.C、Testthecredibilityofcourtevidence.D、Winpeop
最新回复
(
0
)