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考研
设A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
设A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
admin
2020-12-10
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问题
设A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
选项
A、AB=BA
B、存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B
C、存在可逆矩阵C,使C
T
AC=B
D、存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B
答案
D
解析
由题设,选项(A)表示可逆矩阵乘法满足交换律,显然不能成立;(B)表示
A与B相似,(C)表示A与B合同,这都是不成立的,所以(A)、(B)、(C)皆可排除;
关于(D),设A,B的逆矩阵分别为A
-1
,B
-1
,则有BAA
-1
=B,取P=B,Q=A
-1
,则
PAQ=B,从而(D)成立.综上,选(D).
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考研数学二
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