设A，B为同阶可逆矩阵，则( )．

admin2020-12-10 28

问题设A，B为同阶可逆矩阵，则( )．

选项 A、AB=BA
B、存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B
C、存在可逆矩阵C，使C^TAC=B
D、存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

答案D

解析由题设，选项(A)表示可逆矩阵乘法满足交换律，显然不能成立；(B)表示
  A与B相似，(C)表示A与B合同，这都是不成立的，所以(A)、(B)、(C)皆可排除；
  关于(D)，设A，B的逆矩阵分别为A^-1，B^-1，则有BAA^-1=B，取P=B，Q=A^-1，则
  PAQ=B，从而(D)成立．综上，选(D)．

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