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[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在两个不同的点η∈(0,1),ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在两个不同的点η∈(0,1),ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
admin
2019-06-09
89
问题
[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在两个不同的点η∈(0,1),ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
选项
答案
由拉格朗日中值定理知,存在η∈(0,ξ),ζ∈(ξ,1),使得 f′(η)=[*] 则f′(η)f′(ζ)=[(1一ξ)/ξ][ξ/(1-ξ)]=1.
解析
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考研数学二
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