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admin
2019-06-06
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考研数学二
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设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2求矩阵A的特征值;
设矩阵A=若A有一个特征值为3,求a;
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T.求A.
设f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0,f’(0)=一1,已知曲线积分∫L[xe2x-6f(x)]sinydx一[5f(x)-f’(x)]cosydy与积分路径无关,求f(x).
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0;
已知二次型f(x1,x2,x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。写出二次型f的矩阵表达式;
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。求实数a的值;
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