[2009年] 设z=f(x+y,x—y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与.

admin2019-04-05  39

问题 [2009年]  设z=f(x+y,x—y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与.

选项

答案 利用复合函数求导法则求之. 令u=x+y,v=x—y,ω=xy,利用复合函数求导法则,得到 [*] =f″11+f″12·(一1)+f″13·x+f″21·1+f″22·(一1)+f″23·x+f′3 +y[f″31·1+f″32·(一1)+f″33·x] =f′3+f″11一f″22+xyf″33+(x+y)f″13+(x—y)f″23, 其中由于f具有连续偏导数,有f″21=f″12,f″31=f″13,f″23=f″32,上式进行了合并. dz=[*]dx=(f′1+f′2+yf′3)dx+(f′1一f′2+xf′3)dy.

解析
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