设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．

admin2017-05-10 68

问题设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明A^TA是正定矩阵．

选项

答案由(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA，知A^TA是实对称矩阵．又r(A)=n，[*]，恒有Aα≠0．从而α^T(A^TA)α=(Aα)^T(Aα)=‖Aα‖²＞0．故A^TA正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZJH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
二次型f(x1，x2，x3)＝(x1＋x2)2＋(x2－x3)2＋(x3＋x1)2的秩为_______．
将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．
设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.
设二维正态变量(X，Y)的边缘分布为X一N(1，22)，Y一N(0，1)且pxy=0，则P{X+1，
设X1和x2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为．f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

随机试题

企业在进行产品质量决策时应考虑的因素
胆固醇含量最高的脂蛋白是：
男，58岁，吸烟史30年，刺激性咳嗽并痰中带血1个月，X线检查示右肺上叶前段呈炎性征象，痰细胞学检查找到腺癌细胞，体检发现右锁骨上淋巴结肿大。为确定治疗方案，进一步的检查是
十二正经中，联系脏腑最多的经脉是
患者，女性，13岁，反复发作呼气性呼吸困难3年，引起呼气性呼吸困难最常见的病因是
某多层砌体房屋，地基土层为均质淤泥质土，fsk=70kPa，房屋基础底面积A=240mm2。采用深层搅拌桩处理地基，用直径0．7m的单孔搅拌桩(Ap=0．38m2)，桩身水泥土fcu=950kPa，现场单桩载荷试验测得Ra=230kN，取桩体强度折减系数η
A公司于2011年3月8日由B公司、C公司、D公司、E公司共同以发起设立方式成立。A公司成立时的股本总额为人民币30000万元(每股面值为人民币1元，下同)。2014年8月8日A公司依法发行10000万股社会公众股，并于8月31日上市；此次发行完毕后，股本
旅游者到饭店用餐形成的服务合同属于合同的推定形式。()
现在学界正涌动着一股“亚洲热”。但在界定这类概念时，却不对所有国家民族一视同仁，所以在汉语的言语共同体之中，“亚洲”基本上是以中国为圆心的一个没画圆的圆圈，而“世界”呢，则是一幅由发达国家组成的美妙远景图。因此()
情景：你的同事张丽明天去出差，你说好要去送她，却突然接到父亲电话，得知母亲病重，要你马上回家。离开办公室时，张丽正在开会。任务：请你用英语给张丽写一张50词左右的便条。内容包括；你为什么马上要回家；明天可能

最新回复(0)

设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．

考研数学三

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

二次型f(x1，x2，x3)＝(x1＋x2)2＋(x2－x3)2＋(x3＋x1)2的秩为_______．

将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．

设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.

设二维正态变量(X，Y)的边缘分布为X一N(1，22)，Y一N(0，1)且pxy=0，则P{X+1，

设X1和x2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为．f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

企业在进行产品质量决策时应考虑的因素

胆固醇含量最高的脂蛋白是：

男，58岁，吸烟史30年，刺激性咳嗽并痰中带血1个月，X线检查示右肺上叶前段呈炎性征象，痰细胞学检查找到腺癌细胞，体检发现右锁骨上淋巴结肿大。为确定治疗方案，进一步的检查是

十二正经中，联系脏腑最多的经脉是

患者，女性，13岁，反复发作呼气性呼吸困难3年，引起呼气性呼吸困难最常见的病因是

某多层砌体房屋，地基土层为均质淤泥质土，fsk=70kPa，房屋基础底面积A=240mm2。采用深层搅拌桩处理地基，用直径0．7m的单孔搅拌桩(Ap=0．38m2)，桩身水泥土fcu=950kPa，现场单桩载荷试验测得Ra=230kN，取桩体强度折减系数η

旅游者到饭店用餐形成的服务合同属于合同的推定形式。()