设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2018-08-12 48

问题设有齐次线性方程组

试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对方程组的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] ①当a=0时，r(A)=r(B)=1＜n．故方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为[*] 所以方程组的通解为x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-1ξ_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)． ②当a≠0时，对矩阵B继续施以初等行变换[*]故当[*]时，r(A)=n一1＜n．方程组也有非零解，其同解方程组为[*] 得基础解系为ξ=(1，2，…，n)^T．此时方程组的通解为x=kξ(k为任意常数)．

解析本题考查齐次线性方程组有非零解的判定条件和求解方法．由于未知数的个数与方程组中方程的个数相同，所以可由Ax=0有非零解

｜A｜=0或r(A)＜n．由此可求得常数．然后再求齐次线性方程组通解．

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考研数学二

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求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

设f(x)=是连续函数，求a，b．

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

求函数的导数：y=ef(x).f(ex)．

交换累次积分J的积分次序：

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．

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中国古代的儒家经典“四书”是指《大学》《中庸》《孟子》和()。

Americanshavemanyreasonsforgloom.ThewarinIraqhasyettoturnaround,andwecantagreeonasolutionforillegalimmi

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