设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2018-08-12 54

问题设有齐次线性方程组

试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对方程组的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] ①当a=0时，r(A)=r(B)=1＜n．故方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为[*] 所以方程组的通解为x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-1ξ_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)． ②当a≠0时，对矩阵B继续施以初等行变换[*]故当[*]时，r(A)=n一1＜n．方程组也有非零解，其同解方程组为[*] 得基础解系为ξ=(1，2，…，n)^T．此时方程组的通解为x=kξ(k为任意常数)．

解析本题考查齐次线性方程组有非零解的判定条件和求解方法．由于未知数的个数与方程组中方程的个数相同，所以可由Ax=0有非零解

｜A｜=0或r(A)＜n．由此可求得常数．然后再求齐次线性方程组通解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DQj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

考研数学二

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜>1．

设k为常数，方程在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设y(z)为微分方程y"-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．

计算xy(x+y)dσ，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

函数f(x，y，z)=一2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是_______．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2,……xn)T，把f(x1,x2,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

过点(2，4，-3)且与直线垂直的平面方程

A．直肠癌B．肛裂C．肛门周围脓肿D．外痔E．内痔

独立的内分泌器官是()

患者，男，65岁。左膝关节置换术后，护士给其擦浴。擦浴程序错误的是

患者，男性，16岁，诊断为再生障碍性贫血，病情危重，极度消瘦，不思饮食，需要插胃管补充营养。检查胃管是否在胃内的最好方法是

按地形图比例尺分类，1：10000地形图属于()比例尺地形图。

套利理论的观点有()。

国家在发展经济、教育和文化，保护资源与环境等方面发挥了重要作用，这体现了国家的()。

求f[g(x)]．

Susanpreferstohaveherleft______photographedasshebelievesthat’sherbetterside.