首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ’(x)=ψ(x),φ(0)=0. (1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecos x的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ’(x)=ψ(x),φ(0)=0. (1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecos x的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
admin
2015-08-14
107
问题
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ’(x)=ψ(x),φ(0)=0.
(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)e
cos x
的通解;
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
选项
答案
(1)该方程为一阶线性微分方程,通解为 y=e
-∫sinxdx
(∫ψ(x)e
cosx
e
∫sinxdx
dx+C) =e
cosx
(∫ψ(x)e
cosx
.e
-cosx
dx+C) =e
cosx
(∫ψ(x)dx+C)=e
cosx
[φ(x)+C](其中C为任意常数). (2)因为φ’(x)=ψ(x),所以φ(x)=∫
0
x
ψ(t)dt+C
1
,又φ(0)=0,于是,φ(x)=∫
0
x
ψ(t)dt 而φ(x+2π)=∫
0
x+2π
ψ(t)dt=∫
0
x
ψ(t)dt+∫
x
x+2π
ψ(t)dt=φ(x)+∫
0
2π
ψ(t)dt,所以,当∫
0
2π
ψ(t)dt=0时,φ(x+2π)=φ(x),即φ(x)以2π为周期. 因此,当∫
0
2π
ψ(t)dt=0时,方程有以2π为周期的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2g34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设随机事件A,B满足,则P(AB|A∪B)=________.
设n维列向量α1,α2,α3满足α1-2α2+3α3=0对任意的n维列向量β,向量组α1+αβ,α2+bβ,α3线性相关,则参数a,b应满足条件()。
设函数z=z(x,y),由方程确定,其中F为可微函数,且F’2≠0,则=()。
函数f(x)=f|xsinx|ecosx(-∞<x<+∞)是().
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)*等于().
差分方程的通解为.
设相似.求方程组(3E-A*)x=0的通解.
设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S.(1)求旋转曲面的方程;(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间围成立体的体积.
随机试题
不属于等张收缩的是
河涌的治理位于华南地区的M市,商业繁荣,制造业发达,但河涌污染极其严重。尽管多次治理,但都没有达到预期效果。2017年,为了彻底解决这一难题,也为了体现决策的科学化、民主化,当地政府举行了一次会议,将有关专家聚集到一起,希望依靠专家集体的
好きなことには、つい時間を忘れて夢中になってしまう。私もそうだなんて笑って________もいられない。周りから見たら、きっとはた迷惑なだけだろう。
HowtoDealWithPressure?Withthecurrentmoodofglobal【C1】________(certain)andan【C2】________(economy)recession,people
子女抚养教育的相关财产风险包括()。
公安机关的侦查活动要依法接受()的法律监督。
社会关系是划分法律部门的首要标准。 ( )
Oversizedbaggageandsportsequipmentaretobe______tothedropoffpointattheendofthehall.
WhatdidMikedotoendhisnormalanddulllife?
A、Shehashalffinishedfillingouttheform.B、Shedoesn’tremembertofillouttheform.C、Sheisgladthatthemanmighthelp
最新回复
(
0
)