首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ’(x)=ψ(x),φ(0)=0. (1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecos x的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ’(x)=ψ(x),φ(0)=0. (1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecos x的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
admin
2015-08-14
93
问题
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ’(x)=ψ(x),φ(0)=0.
(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)e
cos x
的通解;
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
选项
答案
(1)该方程为一阶线性微分方程,通解为 y=e
-∫sinxdx
(∫ψ(x)e
cosx
e
∫sinxdx
dx+C) =e
cosx
(∫ψ(x)e
cosx
.e
-cosx
dx+C) =e
cosx
(∫ψ(x)dx+C)=e
cosx
[φ(x)+C](其中C为任意常数). (2)因为φ’(x)=ψ(x),所以φ(x)=∫
0
x
ψ(t)dt+C
1
,又φ(0)=0,于是,φ(x)=∫
0
x
ψ(t)dt 而φ(x+2π)=∫
0
x+2π
ψ(t)dt=∫
0
x
ψ(t)dt+∫
x
x+2π
ψ(t)dt=φ(x)+∫
0
2π
ψ(t)dt,所以,当∫
0
2π
ψ(t)dt=0时,φ(x+2π)=φ(x),即φ(x)以2π为周期. 因此,当∫
0
2π
ψ(t)dt=0时,方程有以2π为周期的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2g34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设0<a1<π,且an+1=sinan,证明:存在,并求此极限;
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=________,定义域为________.
设A为三阶正交矩阵,且|A|<0,|B-A|=-4,则|E-ABT|=________.
计算二重积分,其中D为平面区域{(x,y)|x2+y2≤2x,x≥1}。
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定,则
设f(x)为可导函数,且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为().
设曲线xy=1(x>0)上点P0(x0,y0)使得x2+2y2达到最小值,则点P0的坐标为()
设曲线Y=a与y=㏑(x>0)在点(x0,y0)处有公切线.求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设随机变量X的概率密度为,其中a,b为常数.记Φ(x)为N(0,1)的分布函数.若在x=1处f(x)取得最大值,则P{1-<X<1+}=()
设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,则f(x)=________.
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)