设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x0，y0)=0，F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x0，y0)附近的隐函数，则x0是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是

admin2022-07-21 43

问题设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x₀，y₀)=0，F’_x(x₀，y₀)=0，F’_y(x₀，y₀)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x₀，y₀)附近的隐函数，则x₀是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是( )．

选项 A、F”_xx(x₀，y₀)＞0
B、F”_xx(x₀，y₀)＜0
C、F”_yy(x₀，y₀)＞0
D、F”_yy(x₀，y₀)＜0

答案B

解析

由F’_x(x₀，y₀)=0，知

由F’_y(x₀，y₀)＞0知，当F’’_xx(x₀，y₀)＜0时，

＞0，从而y=y(x)在x=x₀处取得极小值点．

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考研数学三

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