设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2017-01-14 84

问题设f(u，v)具有连续偏导数，且f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^-2xxf(x，x)，有 y’(x)=-2e^-2xf(x，x)+e^-2x[f’₁(x，x)+f’₂(x，x)]，由f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v可得 f’₁(x，x)+f’₂(x，x)=(sin2x)e^2x。于是y(x)满足一阶线性微分方程 y’(x)+2y(x)=sin2x，通解为 y(x)=e^-2x[∫sin2x.e^2xdx+C]，由分部积分公式，可得 ∫sin2x.e^2xdx=[*](sin2x-cos2x)e^2x，所以 y(x)=[*](sin2x-cos2x)+Ce^-2x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DRu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?
设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)
设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]
设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

随机试题

That’sthedoctor________ontheseriouslywoundedmanintheoperatingroom.
除典型伤寒外，伤寒的临床类型还有
A．抗人球蛋白试验阳性B．酸化血清溶血试验阳性C．血红蛋白电泳异常D．高铁血红蛋白还原试验异常E．红细胞渗透脆性试验增高自身免疫性溶血性贫血
甲企业2012年初拥有厂房原值2000万元，仓库原值500万元。2012年5月20日，将仓库以1000万元的价格转让给乙企业，当地政府规定房产税减除比例为30％。甲企业当年应缴纳房产税()万元。
下列项目中，适用税率为13%的是()。
病例：患者，男，45岁，因外伤性小肠穿孔，在硬膜外麻醉下行肠穿孔修补、腹腔引流术。手术经过顺利，返回病室时测血压120／80mmHg，脉搏90次／分。术后进食的指征是()。
内容：以下题为例，撰写立体几何中的向量方法——空间角的计算的教学设计片段。(学生知识基础：已经学习了空间向量的基本概念、数量积、平面法向量)撰写要求：1．写出本片段的教学设计，并说明其设计意图：2．不要求写出例题的解答过程。如图所示，已知点P在正方
新课程的核心理念是()。
在实施区域发展总体战略过程中，健全区域协调互动机制主要包括()。
Accordingtotheman,anappliancestoreusually______.

最新回复(0)

设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

考研数学一

[*]

某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

That’sthedoctor________ontheseriouslywoundedmanintheoperatingroom.

除典型伤寒外，伤寒的临床类型还有

A．抗人球蛋白试验阳性B．酸化血清溶血试验阳性C．血红蛋白电泳异常D．高铁血红蛋白还原试验异常E．红细胞渗透脆性试验增高自身免疫性溶血性贫血

甲企业2012年初拥有厂房原值2000万元，仓库原值500万元。2012年5月20日，将仓库以1000万元的价格转让给乙企业，当地政府规定房产税减除比例为30％。甲企业当年应缴纳房产税()万元。

下列项目中，适用税率为13%的是()。

病例：患者，男，45岁，因外伤性小肠穿孔，在硬膜外麻醉下行肠穿孔修补、腹腔引流术。手术经过顺利，返回病室时测血压120／80mmHg，脉搏90次／分。术后进食的指征是()。

新课程的核心理念是()。

在实施区域发展总体战略过程中，健全区域协调互动机制主要包括()。

Accordingtotheman,anappliancestoreusually______.