设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2017-01-14 62

问题设f(u，v)具有连续偏导数，且f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^-2xxf(x，x)，有 y’(x)=-2e^-2xf(x，x)+e^-2x[f’₁(x，x)+f’₂(x，x)]，由f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v可得 f’₁(x，x)+f’₂(x，x)=(sin2x)e^2x。于是y(x)满足一阶线性微分方程 y’(x)+2y(x)=sin2x，通解为 y(x)=e^-2x[∫sin2x.e^2xdx+C]，由分部积分公式，可得 ∫sin2x.e^2xdx=[*](sin2x-cos2x)e^2x，所以 y(x)=[*](sin2x-cos2x)+Ce^-2x。

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
用集合运算律证明：
已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则
设有两个数列{an}{bn}若
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．
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