设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2017-01-14 57

问题设f(u，v)具有连续偏导数，且f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^-2xxf(x，x)，有 y’(x)=-2e^-2xf(x，x)+e^-2x[f’₁(x，x)+f’₂(x，x)]，由f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v可得 f’₁(x，x)+f’₂(x，x)=(sin2x)e^2x。于是y(x)满足一阶线性微分方程 y’(x)+2y(x)=sin2x，通解为 y(x)=e^-2x[∫sin2x.e^2xdx+C]，由分部积分公式，可得 ∫sin2x.e^2xdx=[*](sin2x-cos2x)e^2x，所以 y(x)=[*](sin2x-cos2x)+Ce^-2x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DRu4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知函数y＝x2的图形，作函数y＝－x2－2x＋1的图形．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为
设，则下列命题正确的是()．
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．
(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.
已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

随机试题

下列各种关系的说法中，不正确的是()。
消费心理学认为，消费者的感知过程是一个有选择的心理过程，它有三种方式，即选择性注意、选择性理解、选择性记忆。()
电弧稳定，飞溅少，可见度好，堆焊层形状容易控制，但熔敷速度不高的堆焊方法是()。
建设中国特色社会主义文化，就是建设社会主义精神文明。()
儿科成为独立分科的时代是
李某与陈某合伙协议纠纷一案，李某诉至县人民法院。县人民法院判决驳回李某的诉讼请求。李某不服上诉，市中级人民法院判决驳回上诉，维持原判决。此时，如果市检察院发现该生效判决认定事实确有错误，下列哪个做法是正确的?（）
背景某施工单位承包了某机场围界及跑道视频监控系统建设工程，其中跑道监控摄像机安装在布设于土质面区的立杆之上。该建设工程的主要分项工程有光电缆施工、外场摄像机施工、信息发布设备施工和计算机系统施工等。在项目施工过程中项目经理部发现某月的实际成本降低额比目标
在导游讲解的基本方法中，把握好概况介绍和景点外延讲解主要是指()。
根据下表所示的实验设计方案(a、b为两个自变量，S为被试)，回答问题。该实验设计方案中的实验处理数为
对考生文件夹下WORD.DOCX文档中的文字进行编辑、排版和保存，具体要求如下：将正文（“第1代计算机……是智能计算机。”）5段合并为一段，将此段分为等宽的两栏，栏宽为18.09字符，栏中间加分隔线。

最新回复(0)

设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

考研数学一

已知函数y＝x2的图形，作函数y＝－x2－2x＋1的图形．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

设，则下列命题正确的是()．

设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

下列各种关系的说法中，不正确的是()。

消费心理学认为，消费者的感知过程是一个有选择的心理过程，它有三种方式，即选择性注意、选择性理解、选择性记忆。()

电弧稳定，飞溅少，可见度好，堆焊层形状容易控制，但熔敷速度不高的堆焊方法是()。

建设中国特色社会主义文化，就是建设社会主义精神文明。()

儿科成为独立分科的时代是

在导游讲解的基本方法中，把握好概况介绍和景点外延讲解主要是指()。

根据下表所示的实验设计方案(a、b为两个自变量，S为被试)，回答问题。该实验设计方案中的实验处理数为

对考生文件夹下WORD.DOCX文档中的文字进行编辑、排版和保存，具体要求如下：将正文（“第1代计算机……是智能计算机。”）5段合并为一段，将此段分为等宽的两栏，栏宽为18.09字符，栏中间加分隔线。