首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f()=1,f(1)=0.证明: (1)存在η∈(,1),使得f(η)=η; (2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f()=1,f(1)=0.证明: (1)存在η∈(,1),使得f(η)=η; (2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
admin
2018-01-23
39
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(
)=1,f(1)=0.证明:
(1)存在η∈(
,1),使得f(η)=η;
(2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
选项
答案
(1)令φ(x)=f(x)-x,φ(x)在[0,1]上连续,[*]>0,φ(1)=-1<0, 由零点定理,存在η∈([*],1),使得φ(η)=0,即f(η)=η. (2)设F(x)=e
-kx
φ(x),显然F(x)在[0,η]上连续,在(0,η)内可导,且F(0)=F(η)= 0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,η),使得F’(ξ)=0,整理得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DVX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X和Y为两个随机变量,且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P(Y≥0)=,则P{max(X,Y)≥0}=______.
设随机变量X1,X2,X3,X4均服从分布。则()
设随机变量,且协方差cov(X,Y)=,则X与Y的联合分布为__________.
某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎,设轮胎的数量为x,价格为p1,车架的数量为y,价格为P2,又设需求函数x=63—0.25p1与y=60-p2,成本函数为C(x,y)=x2+xy+y2+90.求该厂获最大利润时的产量与价格.
连续随机变量X的概率密度为f(x)=(1)求系数A;(2)求x在区间()内的概率;(3)求X的分布函数.
已知A,B为三阶矩阵,且有相同的特征值1,2,2,则下列命题:①A,B等价;②A,B相似;③若A,B为实对称矩阵,则A,B合同;④行列式|A一2E|=|2E—A|中;命题成立的有().
计算二重积分,其中积分区域D由y轴与曲线围成。
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分
设z=f(t,et)dt,f有一阶连续的偏导数,则=____________.
随机试题
影响心理治疗疗效的因素不包括【】
接触联苯胺可引起
蒋某,原是某检察院检察员,1998年4月25日离任,何时他才能以律师身份担任原任职检察院办理案件的诉讼代理人?()
下列有关各种股权筹资形式的优缺点的表述中,正确的是()。
根据公司法律制度的规定,公司合并时,应当依法通知债权人并在报纸上公告。下列有关公司通知债权人及公告的表述中,符合规定的是()。
根据《刑法》的规定,单位负责人对依法履行职责、抵制违反《会计法》规定行为的会计入实行打击报复,情节恶劣,构成犯罪的,处以有期徒刑或者拘役。有期徒刑刑期最高为( )。
随着时间的流逝,归因会越来越具有()。
格式塔心理学家对于学习实质和过程的研究主要关注的是
数据库系统的核心是
Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【C1】______andcomfortablefortourists.Roadswerepave
最新回复
(
0
)