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  3. 设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2018-09-25  29
问题 设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．
选项
答案对X的概率密度积分得X的分布函数 [*] 设G(y)是Y=F(X)的分布函数． 当y＜0时，G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=0； 当y≥1时，G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=1； 当0≤y＜1时， G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=[*] =P{X≤(y+1)3}=F[(y+1)3]=y， 或 G(y)=P{X≤(y+1)3}=∫1(y+1)3f(x)dx= [*] 于是Y=F(X)的分布函数为 [*] 即Y=F(X)服从区间[0，1]上的均匀分布．
解析
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考研数学一

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