设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2018-09-25 61

问题设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

选项

答案对X的概率密度积分得X的分布函数 [*] 设G(y)是Y=F(X)的分布函数．当y＜0时，G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=0；当y≥1时，G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=1；当0≤y＜1时， G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=[*] =P{X≤(y+1)³}=F[(y+1)³]=y，或 G(y)=P{X≤(y+1)³}=∫₁^(y+1)³f(x)dx= [*] 于是Y=F(X)的分布函数为 [*] 即Y=F(X)服从区间[0，1]上的均匀分布．

解析

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