设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为 又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T. (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系; (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共

admin2018-09-25  20

问题 设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为

又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为
k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T
    (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系;
    (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.

选项

答案(1)线性方程组(Ⅰ)的解为 [*] 得所求基础解系 ξ1=[0,0,1,0]T,ξ2=[-1,1,0,1]T. (2)将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ),得 [*] =>k1=-k2.方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)有 非零公共解,且为 x=-k2[0,1,1,0]T+k2[-1,2,2,1]T=k2[-1,1,1,1]T=k[-1,1,1,1]T,其中k为任意非零常数.

解析
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