计算曲线积分其中Γ是平面z=y上的矩形曲线，从z轴的正向看去，为顺时针方向，如图1一6—8所示．

admin2020-05-02 33

问题计算曲线积分

其中Γ是平面z=y上的矩形曲线，从z轴的正向看去，为顺时针方向，如图1一6—8所示．

选项

答案方法一直接计算．设Γ由L₁，L₂，L₃，L₄组成，则[*] 在L₁上，z=y，x=0，则 [*] 在L₂上，z=y，y=3．取x为参数，则x由0变到1．于是 [*] 在L₃上，z=y，x=1．取y为参数，则y由3变到0．于是 [*] 在L₄上，z=0，y=0．取x为参数，则x由1变到0．于是 [*] 于是 [*] 方法二使用斯托克斯公式．取∑为平面z=y上被Γ所围成的矩形部分的下侧，由斯托克斯公式，得 [*] 由∑的方程z=y，得[*]又∑为下侧，所以cosα=0，[*]∑在xOy面上的投影区域为D_xy：0≤x≤1，0≤y≤3，于是 [*]

解析

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考研数学一

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计算曲线积分其中Γ是平面z=y上的矩形曲线，从z轴的正向看去，为顺时针方向，如图1一6—8所示．

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