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(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}。 (I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性; (Ⅱ)证明当t>0时,
(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}。 (I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性; (Ⅱ)证明当t>0时,
admin
2019-05-16
30
问题
(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
},D(t)={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
}。
(I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
(Ⅱ)证明当t>0时,
选项
答案
(I)由于 [*] 因此在(0,+∞)上F′(t)>0,所以F(t)在(0,+∞)内单调增加。 (Ⅱ)因为 [*] 所以要证明t>0时[*]只需证明t>0时,[*]即 [*] 因此g(t)在(0,+∞)内单调增加。 由于g(t)在t=0处连续,所以当t>0时,有g(t)>g(0)。又g(0)=0,所以当t>0时,g(t)>0。因此,当t>0时,
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M6c4777K
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考研数学一
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