若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

admin2016-04-08 49

问题若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

选项 A、32
B、32
C、43
D、56
E、77

答案D

解析设n条直线将平面分成a_n个区域，增加一条直线Z．由已知l与n条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域均分为两个区域，故a_n+1=a_n+n+1，即a_n+1一a_n=n+1，即a₁=2，且a₂一a₁=2，a₃一a₂=3，…，a₁₀一a₉=10，将这10个等式相加，得a₁₀=2+2+2+3+4+5+…+10=2+

=56．

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管理类联考综合能力

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