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(2016年)求幂级数的收敛域及和函数。
(2016年)求幂级数的收敛域及和函数。
admin
2018-04-17
56
问题
(2016年)求幂级数
的收敛域及和函数。
选项
答案
令[*] 两边同时求导可得[*] 两边再求导可得 [*] 由于f’(0)=0,可知 f’(x)=ln(1+x)一ln(1一x), 再积分可得 f(x)=(1+x)ln(1+x)+(1一x)ln(1一x)+C, 由于f(0)=0,可知f(x)=(1+x)ln(1+x)+(1一x)ln(1一x),其中一1<x<1, [*] 当x=1与x=一1时,原级数为[*]此为一个p级数,根据p级数的性质,该和式收敛,因此可知幂级数的收敛域为[一1,1]。又因为幂级数的和函数在其收敛域上连续,所以[*]=2ln2=f(±1)。因此和函数为 [*]
解析
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考研数学三
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