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(2013年)设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为 在给定X=x(0<x<1)的条件下,Y的条件概率密度为 (Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(x,y); (Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(y); (Ⅲ)求P{X>2Y}。
(2013年)设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为 在给定X=x(0<x<1)的条件下,Y的条件概率密度为 (Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(x,y); (Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(y); (Ⅲ)求P{X>2Y}。
admin
2021-01-25
57
问题
(2013年)设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为
在给定X=x(0<x<1)的条件下,Y的条件概率密度为
(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(x,y);
(Ⅱ)求Y的边缘概率密度f
Y
(y);
(Ⅲ)求P{X>2Y}。
选项
答案
(Ⅰ)当0<x<1时,f(x,y)=f
X
(x)f
Y|X
(x(y|x) [*] 当x≤0或x≥1时,f(x,y)=0,故f(x,y)=[*] (Ⅱ)f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dx。 当0<y<1时,f
Y
(y)=∫
y
1
9y
2
/xdx=-9y
2
.lny, 当y≤0或y≥1时,f
Y
(y)=0,所以Y的边缘概率密度为 [*] (Ⅲ)如图所示,P{X>2Y}=[*]f(x,y)dxdy [*]
解析
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考研数学三
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