设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．

admin2019-04-09 72

问题设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足

＝－3，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．

选项 A、取极大值
B、取极小值
C、不取极值
D、无法确定是否有极值

答案A

解析因为

＝－3，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜

＜δ
时，有

＜0，而x²＋1－xsiny＞0，
所以当0＜

＜δ时，有f(x，y)－f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．

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考研数学三

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